Глава 8.

Свойства чисел по их основаниям.

    Все нечетные основания (1; 3; 5; 7; 9) имеют сдвиг фазы кратный 45 градусам, т.е. /4; /2; 3/4; . В таблице 28 даны углы сдвига фаз оснований чисел относительно единицы и между собой.

Таблица 28.

То, что  равно 9 подтверждается и арифметическими вычислениями:

     Если взять произведение любого количества натуральных чисел, где один из сомножителей имеет основание равное 9, то и произведение будет иметь основание 9.

            45 * 32 = 1440;  основание 1440 равно 9.

            62 * 34 * 54 = 113832;  основание 113832 равно 9.

            1387 * 1523 * 21 * 81 = 3593194101; основание 3593194101 равно 9.

Если любое число разделить на 9, то результатом будет либо натуральное число указывающее, сколько целых значений  имеет данное число, либо получаем бесконечную периодическую дробь. Причем, целая часть дроби указывает, сколько значений  имеет данное число, а численное значение периода дроби будет всегда равно основанию делимого. Например:

244 : 9 = 27,111111111111111111…         ₂₄₄ = 1.

461 : 9 = 51,222222222222222222…         ₄₆₁ = 2.

156 : 9 = 17,333333333333333333…          ₁₅₆ = 3.

1462 : 9 = 162,44444444444444444…        ₁₄₆₂ = 4.

13946 : 9 = 1549,555555555555555…         ₁₃₉₄₆ = 5. 

1986 : 9 = 220,66666666666666666…         ₁₉₈₆ = 6.

35845 : 9 = 3982,777777777777777…          ₃₅₈₄₅ = 7.

629 : 9 = 69,8888888888888888888…           ₆₂₉ = 8.

8361 : 9 = 929;        ₈₃₆₁ = 9.

      Данная закономерность хорошо иллюстрируется рис.24, где видно, что при повороте любого числа на  мы каждый раз будем приходить к одному и тому же основанию. Таким образом, результат деления (умножения) чисел в первую очередь зависит от начального угла сдвига фазы оснований делимого и делителя (сомножителей) и полупериода в котором они находятся (четный; нечетный). В таблицах делимости чисел (см. таб. 4 приложения) дробная часть частного четко отражает как волновые свойства чисел, так и зависимость делимости чисел от их начального угла сдвига фазы и полупериода. При этом происходит чередование свойств делимости в зависимости от полупериода  ± .                         

    Рассмотрим, какие арифметические действия можно производить с основаниями чисел.

        Сложение: 

                                          3 + 8 = 11    или    3 + 8 = 2;   (1 + 1 = 2)

                                                          3 + 8 = 2;       

                                          145 + 267 = 412  или   1 + 6 = 7;  (4 + 1 + 2 = 7)

                                                          1  +  6   =   7;

                                     3658 + 9327 = 12985    или    4 + 3  =  7          и т.д.     

            Отсюда следует, что:

       Основание  суммы  чисел  равно  сумме  оснований  слагаемых  чисел.

         Вычитание производится в обратном порядке: 

                                                             8 - 3 = 5

                                                           45 - 17 = 28       или        9 - 8 = 1        

                                                             9 - 8 = 1

                                                         682 - 122 = 560     или     7 - 5 = 2

                                                           7  -    5  =  2;

           Если (по основанию) уменьшаемое меньше вычитаемого то уменьшаемое переводится в двузначное число (к данному числу прибавляется 9, т. е. ), основание которого равно основанию уменьшаемого, например:                                            

                                                       5 - 7 = 14 - 7 = 7

                                                       4 - 8 = 13 - 8 = 5                                   

                                                       6 - 9 = 15 - 9 = 6       

                    и т. д.

            Умножение:

           Основание  произведения чисел  равно  произведению их оснований.               

          Например:    

                                          8 * 9 = 72 = 9;   11 * 45 = 495  или   2 * 9 = 9;

                                                                     2 * 9    =   9;

                                                          374 * 235 = 87890     или  5 * 1 = 5

                                                                      5   *  1   =     5;

Но деление чисел (как и колебаний) по основанию производить невозможно: 

                                                                    1352 : 52 = 26

                                                                      2   :  7   = ?!;

    Следовательно, поскольку механизма деления числовых волн в природе не существует, то деление чисел в десятичной системе счисления следует рассматривать только, как математический прием позволяющий определить какую численную величину должно иметь частное, что бы при его умножении на делитель, получить численную величину делимого.

 Возведение в квадрат аналогично умножению:

                                                     112² + 15²  = 113²

                                                 12544  + 225 = 12769

                                                     7     +   9    =   7         

     или по основанию:

                                                     112² + 15²  =  113²

                                                       4²   +  6²  =   5²

                                                       16  + 36  =   25

                                                        7   +  9  =    7

     Поскольку это утверждение верно для всех чисел, то оно будет верно как для пифагоровых троек в отдельности, так и для формул волн пифагоровых чисел:  

Общие правила сложения, вычитания, и умножения чисел по основанию даны в таб. 29.

Таблица 29.