Глава 7.

Свойства чисел как гармонических колебаний.

    Исходя из вышеизложенного, вполне логично сделать вывод, что период числового колебания состоит из 18 единиц, а полупериод из 9 единиц. Таким образом, для числовых колебаний  = 9.

 Отобразим это на рис. 25.

Рисунок 24.

              Углы  C, F  равны 67,5^о; tan 67,5⁰= 2,414213562373 = + 1.

   Углы A, B, D, E равны 56,25⁰; tan 56,25⁰ = 1,4966...   

   Угол сдвига между числами (сдвиг фазы) 22,5⁰;

            tan 22,5⁰ = 0,414213562373 = – 1.  

 То же самое, что на рис. 25 можно изобразить как синусоиду:

Рисунок 25.

Если эту синусоиду проградуировать согласно сдвигу фаз, начиная с нуля, то она будет выглядеть, как показано на рис. 27.

Рисунок 26.

    Такое отображение синусоиды объясняется синусоидами самих – функций, графики которых представлены на рис. 27 и графиком функции на рис. 28.

Рисунок 27.

      На рисунке 24 угол сдвига фазы между числами равен 22,5 градуса.

При этом сдвиг фазы между нулем и единицей, так же равный 22,5⁰ не учитывается, поскольку находится в мнимой области координат, а вещественные числа начинаются с единицы. Причины тому следующие. Обратимся к графику функции  = 1 на рис. 28.

Рисунок 28.

Первичное вещественное значение аргумента Y = 1 (точка С) получается при

X = 0. Таким образом, для всех значений Y < 1 будем иметь X < 0, т. е. в мнимой области ABC. Если бы сдвиг фазы между 0 и 1 находился бы в вещественной области, то график изображенный на рис. 24 выглядел бы как указано на рис. 29.

Рисунок 29.

    Это сразу привело бы к нарушению симметрии синусоиды по отношению к значению аргумента: Y = 1 при Х = 0. Такое распределение чисел является следствием их дуализма, Дело в том, что когда мы рассматриваем числа в соответствии их оснований (изучаем свойства чисел как гармонических колебаний) то, как бы переходим от десятичной системы счисления в девятеричную. И это обусловлено именно тем, что угол сдвига фазы между 0 и 1 находится в мнимой области. В то же время, когда мы производим с числами какие-либо арифметические или алгебраические действия, то числа выступают как система счета в десятичной системе счисления и тогда этот мнимый угол сдвига становится вещественным. На рис. 30. показано распределение чисел в десятичной системе счисления.

Рисунок 30.

Если исходить из данного рисунка, то угол сдвига фаз между числами должен равняться 18 градусам, но это неправильно. Угол сдвига фаз между числами всегда остается равным 22,5 градусам. Только мнимый угол сдвига фаз между 0 и 1 при производстве с числами каких-либо действий учитывается автоматически, т. е. становится вещественным. Например (см. рис. 24):  3 + 3 = 6, но угол сдвига фаза относительно 1 (в вещественной области) у числа 3 равен 45 градусам, тогда 45⁰ * 2 = 90⁰. Но углу 90⁰ соответствует число 5, а число 6 имеет угол сдвига фазы относительно 1 равный 112,5^0, т. е. 90⁰ + 22,5⁰. Следовательно, при производстве над числами, каких либо действий, происходит автоматический перенос угла сдвига фазы между 0 и 1 из мнимой области в вещественную область. Однако, и в десятичной системе счисления, числа кратные 5 и 10 имеют угол сдвига фазы равный  /2,  и потому, своей делимостью отличаются от делимости остальных чисел. И, именно, по этой причине уравнение (a² + b²) можно разложить только через комплексное число:

                                     (a² + b²) = (a + bi)*(a – bi).

Где i  отражает это начало счета, сектор ABC на рис. 28.

Вернёмся к рис. 27.  Из него видно, что пифагоровы числа признают только положительные полупериоды, т. е. «работают» аналогично двухполупериодному выпрямителю переменного тока. Что представлено графиком на рис. 31.

Рисунок 31.

    При этом  полупериоды колебаний разделяются на нечетные полупериоды (выделены желтым цветом) и четные полупериоды (выделены, синим цветом). Для того, что бы определить к какому полупериоду относится исследуемое число достаточно это число разделить на 9, если при этом целая часть частного число нечетное, то и само число относится к нечетному полупериоду. Если целая часть частного число четное, то и само число относится к четному полупериоду.  Если частное, полученное от деления, число целое (исследуемое число кратно 9), то тогда четному значению частного соответствует нечетный полупериод, а нечетному числу – четный полупериод. Все эти свойства хорошо демонстрируются числовой спиралью на рис. 32 и таб. 27.

Рисунок 32.

Таблица 27.

    Нечетные полупериоды выделены желтым цветом, четные – голубым.    Приведенный анализ также подтверждает, что числа представляют собой гармонические колебания, где  = 9 единицам, а 2 = 18 единицам.