Глава 6.

Введение  в  волновую  теорию  чисел.

   В процессе работы над доказательством теоремы, я обратил внимание на определенную цикличность в образовании, как пифагоровых троек, так и их функций. Распад - функций на гармоники, периодичность повторения чисел с одинаковым окончанием в таблицах пифагоровых чисел навели на мысль, что числа обладают свойствами гармонических колебаний и могут быть представлены и как система счета, и как гармонические колебания, т.е. аналогично свету обладают дуализмом. Но любое гармоническое колебание характеризуется двумя основными свойствами: начальной фазой колебания и периодом колебания.

    Еще в древности было принято считать, что свойства чисел во многом зависят от суммы цифр составляющих данное число.

     Назовем сумму цифр числа в однозначном исчислении, т.е. полученные значения  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:                        

                                                       основанием  числа:   S.            

      Например: основанием числа  257  есть  5; основанием числа  4528 есть 1; основанием числа 8 есть само число 8 и т.д.

           Каждое число имеет свое основание, равное сумме цифр его составляющих в однозначном исчислении.

      В качестве примера возьмем функцию  = 1 (рис. 18) и заменим числовые значения  X; Y; Z (по вертикали) суммой их цифр, т.е. их основаниями. Тогда, для первых девяти  значений  X (см. значения Х по вертикали) функции  = 1, получим девять цифр: 436463499.  После чего данные числа будут, повторяются снова и снова в той же последовательности по всей протяженности данной - функции и это правило распространяется на все значения X, Y, Z  для всех - функций без исключения (см. таб. 18). 

Таблица 18.

Назовем такую последовательность из девяти цифр (оснований чисел): 

                                               формулой  волны  (W).

    Каждая - функция, каждая гармоника, каждое значение  X; Y; Z  в таблицах пифагоровых чисел, в том числе и  V- тангенсоиды, имеют свою формулу волны, которая состоит из девяти цифр. В  таблице 18, эти формулы указаны в строках  W_X; W_Y; W_Z.

    В таблице 19 приведены формулы волн первых 28 - функций, а в таблице 20 даны формулы волн, как самих функций, так и их гармоник для первых пяти - функций распадающихся на гармоники.

Таблица 19.

Таблица 20.

Из таблиц - функций видно, что числа с одинаковым основанием повторяются через одинаковый период равный 9 единицам. В тоже время  - функции с одинаковой формулой волны повторяются через 18 единиц. Например: ₃ и ₂₁;  ₄  и  ₂₂;   ₅ и ₂₃ и т.д. Естественно, что это утверждение справедливо для - функций, не распадающихся на гармоники, т.к. если  - функция распадается на гармоники, то ее формула волны изменяется. На участке +ОЗС, -X, -ОЗС формула волны распадается на отдельные фрагменты (см. таб. 21), и не имеет определенного формата.

Таблица 21.

     Рассмотрим зависимость распада - функций на гармоники от оснований численных значений   для первообразных функций.

    Возьмем 50 первых первообразных функций (см. таб. 22). Все данные функции расположены согласно закономерностям их образования и распределения в соответствии с таб. 9, гл. 4.

Таб. 9 (копия).

Таблица 22.

В таблице 22 первообразные функции расположены по возрастанию в соответствии  алгоритма представленного  таблицей 9. Причем, в столбце

№ п. дана общая нумерация первообразных функций, в порядке их образования, а столбце № ч. указана нумерация образования четных первообразных функций. Из таблицы видно:

-         численная величина значения    нечетных функций всегда равна квадрату численной величины № п.;

-         численная величина значения    четных функций всегда равна произведению численных величин № п. и № ч.;

-         число гармоник для нечетных функций всегда равно числу № п.;

-         число гармоник для четных функций всегда равно числу № ч.;

-         численная величина hy всегда равна удвоенному значению своего порядкового номера: для нечетных функций – (2 * № п.); для четных функций – (2 * № ч.).

    Nг - количество гармоник, на которые распадается данная - функция.

    fhy - формула распада функции на гармоники.

    hy – шаг арифметической прогрессии (возрастания) для значений Y

            данной ∆- функции.

   - основание численного значения  первообразных функций. Отсюда видно, что формула волны первообразных функций состоит из 18 единиц и следует вывод, что образование - функций происходит по закону гармонических колебаний, где период равен 18 единицам, полупериод равен 9 единицам.

    В таб. 22 формулы волн первообразных функций выделены по периодам отдельно в столбцах под знаком W.

  Таблица 23.

Из таблицы видно, что формула волны первообразных функций симметрична относительно центральной девятки (выделена красным цветом). Исключение составляет последняя цифра, тоже девять. Она как бы связывает первый период с последующим; 9 переходит в 1; 1 переходит в 9.

    Из проведенного анализа первых 18000 ∆- функций  установлено:

    Одному и тому же значению W_X могут соответствовать несколько значений W_Y, но значение W_Z всегда остается постоянным для данного значения W_X.

    Одному и тому же основанию численной величины , () могут соответствовать различные значения W_X, W_Y, W_Z, но при этом всегда первая цифра формулы волны W_X, W_Y и W_Z будут находиться в зависимости от значения  (см. таб. 23).

Таблица 24.

В таблице: _X1, _Y1 и _Z1 – первые цифры в значениях формулы волны;

f – основание формулы волны.

  При этом если значение  - число треугольное (делится на 3), то первые цифры значений X, Y, Z будут равны 3, 6 или 9 (треугольные числа имеют основания  3; 6; 9, пояснение см. ниже). Но первые цифры значения волн соответствуют основаниям числовых значений X, Y, Z резонансных точек расположенных на «оси золотого сечения». Следовательно, ОЗС исполняет роль «передатчика» заданных свойств от функций  = 1 и  = 2 всем остальным - функциям. Содержание в - функциях гармоник от формулы волны не зависит.

    Формула волны W_Z и W_Y зависит от значений формулы волны W_X.

    Формула волны W_X зависит как от основания численного значения , так и от численной величины самого значения.

    В то же время формула волны состоит из комбинации трех групп по три цифры каждая и количество этих комбинаций ограничено. На первые 1800 - функций (сто полных числовых периодов) приходится  60 комбинаций формул волн, т.е. 3,3 % (см. таб. 25). При этом основными образующими новые формулы волн являются основные функции, т. е.функции, не распадающиеся на гармоники, их 71,2 %. На кильватерные функции выпадает 26,1 %. Первообразные функции образуют новые формулы волн только на 2,7 %. В таблице 26 в графе - первичная указаны численные значения   тех функций, которые образуют новые формулы волн. Здесь следует отметить, что первые 18 функций все без исключения образуют новые формулы волн. Мне не удалось найти другие формулы волн, кроме указанных. Это видимо объясняется тем, что образование формул волн происходит в зависимости от оснований групп входящих в формулу волны. Обратимся к таблице 25.

Таблица 25.

Из таблицы видно, что все три трехзначных группы входящих в формулу волны должны иметь одинаковое основание. Кроме того, каждому основанию значений X должно соответствовать определенное основание значений Y. Например, если основание X есть число треугольное, то и основания значений Y должна быть также числами треугольными и т.д. Поэтому обычный арифметический расчет возможных сочетаний и перестановок здесь не пригоден.

Таблица 26.