Саймон Флэгг и дьявол.

 Артур ПОРДЖЕС.

После нескольких месяцев напряженной работы по изучению бесчисленных выцветших манускриптов Саймону Флэггу удалось вызвать дьявола. Жена Саймона, знаток средневековья, оказала ему неоценимую помощь. Сам он, будучи всего лишь математиком, не мог разбирать латинские тексты, особенно осложненные редкими терминами демонологии Х века. Замечательное чутье миссис Флэгг пришлось тут как нельзя кстати.

После предварительных стычек Саймон и черт сели за стол для серьезных переговоров. Гость из ада был угрюм, так как Саймон презрительно отверг его самые заманчивые предложения, легко распознав смертельную опасность, скрытую в каждой соблазнительной приманке.

— А что, если теперь вы для разнообразия выслушаете мое предложение? — сказал наконец Саймон. — Оно во всяком случае без подвохов.

Дьявол раздраженно покрутил раздвоенным кончиком хвоста, будто это была обыкновенная цепочка с ключами. Очевидно, он был обижен.

— Ну что ж, — сердито согласился он. — Вреде от этого не будет. Валяйте, мистер Саймон!

— Я задам вам только один вопрос, — начал Саймон, и дьявол повеселел. — Вы должны ответить на него в течение двадцати четырех часов. Если это вам не удастся, вы платите мне сто тысяч долларов. Это скромное требование — вы ведь привыкли к неизмеримо бо́льшим масштабам. Никаких миллиардов, никаких Елен троянских на тигровой шкуре. Конечно, если я выиграю, вы не должны мстить.

— Подумаешь! — фыркнул черт. — А какова ваша ставка?

— Если я проиграю, то на короткий срок стану вашим рабом. Но без всяких там мук, гибели души и тому подобного — это было бы многовато за такой пустяк, как сто тысяч долларов. Не желаю я вреда и моим родственникам или друзьям. Впрочем, — подумав, добавил он, — тут могут быть исключения.

Дьявол нахмурился, сердито дергая себя за копчик хвоста. Наконец он дернул так сильно, что даже скривился от боли, и решительно заявил:

— Очень жаль, но я занимаюсь только душами. Рабов у меня и так хватает. Если бы вы знали, сколько бесплатных и чистосердечных услуг оказывают мне люди, вы были бы поражены. Однако вот что я сделаю. Если в заданное время я не смогу ответить на ваш вопрос, вы получите не жалкие сто тысяч долларов, а любую — конечно, не слишком дикую — сумму. Кроме того, я предлагаю вам здоровье и счастье до конца вашей жизни. Если же я отвечу на ваш вопрос — ну что ж, последствия вам известны. Вот все, что я могу вам предложить.

Он взял из воздуха зажженную сигару и задымил. Воцарилось настороженное молчание.

Саймон смотрел перед собой, ничего не видя. Крупные капли пота выступили у него на лбу. Он отлично знал, какие условия может выставить черт. Мускулы его лица напряглись… Нет, он готов прозакладывать душу, что никто — ни человек, ни зверь, ни дьявол — не ответит за сутки на его вопрос.

— Включите в пункт о здоровье и счастье мою жену — и по рукам! сказал он. — Давайте подпишем.

Черт кивнул. Он вынул изо рта окурок, с отвращением посмотрел на него и тронул когтистым пальцем. Окурок мгновенно превратился в розовую мятную таблетку, которую черт принялся сосать громко и с явным наслаждением.

— Что касается вашего вопроса, — продолжал он, — то на него должен быть ответ, иначе наш договор недействителен. В средние века люди любили загадки. Нередко ко мне приходили с парадоксами. Например: в деревне жил только один цирюльник, который брил всех, кто не брился сам. Кто брил цирюльника? — спрашивали они. Но, как отметил Рассел, словечко «всех» делает такой вопрос бессмысленным, и ответа на него нет.

— Мой вопрос честный и не содержит парадокса, — заверил его Саймон.

— Отлично. Я на него отвечу. Что вы ухмыляетесь?

— Я… ничего, — ответил Саймон, согнав с лица усмешку.

— У вас крепкие нервы, — сказал черт мрачным, но одобрительным тоном, извлекая из воздуха пергамент. — Если бы я предстал перед вами в образе чудовища, сочетающего в себе миловидность ваших горилл с грациозностью монстра, обитающего на Венере, вы едва ли сохранили бы свой апломб, и я уверен…

— В этом нет никакой надобности, — поспешно сказал Саймон.

Он взял протянутый ему договор, убедился, что все в порядке, и открыл перочинный нож.

— Минуточку! — остановил его дьявол. — Дайте я его продезинфицирую. Он поднес лезвие к губам, слегка подул, и сталь накалилась до вишнево-красного цвета. — Ну вот! Теперь прикоснитесь кончиком ножа… гм… к чернилам, и это все… Прошу вас, вторая строчка снизу, последняя — моя.

Саймон помедлил, задумчиво глядя на раскаленный кончик ножа.

— Подписывайтесь, — поторопил черт, и Саймон, расправив плечи, поставил свое имя.

Поставив и свою подпись с пышным росчерком, дьявол потер руки, окинул Саймона откровенно собственническим взглядом и весело сказал:

— Ну, выкладывайте свой вопрос! Как только я на пего отвечу, мы отправимся. Мне надо посетить сегодня еще одного клиента, а времени в обрез.

— Хорошо, — сказал Саймон и глубоко вздохнул. — Мой вопрос такой: верна или не верна великая теорема Ферма?

Дьявол проглотил слюну. В первый раз его самоуверенность поколебалась.

— Великая — чья? Что? — глухим голосом спросил он.

— Великая теорема Ферма. Это математическое положение, которое Ферма, французский математик семнадцатого века, якобы доказал. Однако его доказательство не было записано, и до сего дня никто не знает, верна теорема или нет. — Когда Саймон увидел физиономию черта, у него дрогнули губы. — Ну вот, ступайте и займитесь! 

— Математика! — в ужасе воскликнул хвостатый. — Вы думаете, у меня было время изучать такие штуки? Я проходил тривиум и квадривиум^[1], но что касается алгебры… Скажите, возмущенно добавил он, — этично ли задавать мне такой вопрос?

Лицо Саймона окаменело, по глаза сияли.

— А вы предпочли бы сбегать за сто двадцать тысяч километров и принести какой-нибудь предмет величиной с гидростанцию Боулдер Дэм, поддразнил он черта. — Время и пространство для вас легкое дело, правда? Что ж, сожалею, но я предпочитаю спой вопрос. Он очень прост, успокаивающе добавил Саймон. — Речь идет о положительных целых числах.

— А что такое положительное число? — взволновался черт. — И почему вы хотите, чтобы оно было целым?

— Выразимся точнее, — сказал Саймон, пропустив вопрос дьявола мимо ушей. — Теорема Ферма утверждает, что для любого положительного целого числа n больше двух уравнение xⁿ+yⁿ=zⁿ не имеет решения в положительных целых числах.

— А что это значит?..

— Помните, вы должны дать ответ.

— А кто будет судьей — вы?

— Нет, — ласково ответил Саймон. — Я не считаю себя достаточно компетентным, хотя бился над этой проблемой несколько лет. Если вы явитесь с ответом, мы представим его в солидный математический журнал. Отступить вы не можете — проблема, очевидно, разрешима: теорема либо верна, либо ложна. И пожалуйста, никаких фокусов с многозначной логикой. За двадцать четыре часа найдите ответ и докажите, что он правильный. В конце концов, человек… виноват, дух… с вашим развитием и огромным опытом может за это немного подучить математику.

— Я вспоминаю, как туго мне приходилось с Евклидом, когда я изучал его в Кембридже, — печально заметил дьявол. — Мои доказательства никогда не были верны, а между тем истина лежала на поверхности: достаточно было взглянуть на чертеж. — Он стиснул зубы. — Но я справлюсь. Мне случалось делать и более трудные вещи, дорогой мистер Саймон. Однажды я слетал на отдаленную звезду и принес оттуда литр нейтрония ровно за шестнадцать…

— Знаю, — перебил его Саймон. — Вы мастер на подобные фокусы.

— Какие там фокусы! — сердито пробурчал дьявол. — Были гигантские технические трудности. Но не стоит ворошить прошлое. Я — в библиотеку, а завтра в это время…

— Нет, — жестко перебил его Саймон. — Мы расписались полчаса назад. Возвращайтесь точно через двадцать три с половиной часа. Не буду торопить вас, — иронически добавил он, когда дьявол с тревогой взглянул на часы. Выпейте рюмку вина и, прежде чем уйти, познакомьтесь с моей женой.

— На работе я никогда не пью, и у меня нет времени знакомиться с вашей женой… во всяком случае, теперь.

Он исчез.

В тот же миг вошла жена Саймона.

— Опять подслушивала у дверей! — мягко упрекнул ее Саймон.

— Конечно, — сдавленным голосом проговорила она. — И я хочу знать, дорогой, действительно ли труден этот вопрос. Потому что, если это не так… Саймон, я просто в ужасе!

— Будь спокойна, вопрос труден, — беспечно ответил Саймон. — Не все это сразу понимают. Видишь ли, — тоном лектора продолжал он, — всякий легко найдет два целых числа, квадраты которых в сумме тоже дают квадрат. Например, 3²+4²=5², то есть просто 9+16=25. Ясно?

— Угу!

Она поправила мужу галстук.

— Но никто еще не мог найти два куба, которые при сложении тоже давали бы куб, или более высокие степени, которые приводили бы к аналогичному результату, — по-видимому, их просто нет. И все же, торжествующе закончил он, — до сих пор не доказано, что таких чисел не существует! Теперь поняла?

— Конечно. — Жена Саймона всегда понимала самые мудреные математические положения. А если что-то оказывалось выше ее понимания, муж терпеливо объяснял ей все по нескольку раз. Поэтому у миссис Флэгг оставалось мало времени для прочих дел.

— Сварю кофе, — сказала она и ушла.

Четыре часа спустя, когда они сидели и слушали третью симфонию Брамса, дьявол явился вновь.

— Я уже изучил основы алгебры, тригонометрии и планиметрии! торжествующе объявил он.

— Быстро работаете! — похвалил его Саймон. — Я уверен, что сферическая, аналитическая, проективная, начертательная и неевклидовы геометрии не представят для вас затруднений.

Дьявол поморщился.

— Их так много? — упавшим голосом спросил он.

— О, это далеко не все. — У Саймона был такой вид, словно он сообщил радостную весть. — Неевклидовы вам понравятся, — усмехнулся он. — Для этого вам не надо будет разбираться в чертежах. Чертежи ничего не скажут. И раз вы не в ладах с Евклидом…

Дьявол застонал, поблек, как старая кинопленка, и исчез. Жена Саймона хихикнула.

— Мой дорогой, — пропела она, — я начинаю думать, что ты возьмешь верх!

— Тсс! Последняя часть! Великолепно!

Еще через шесть часов что-то вспыхнуло, комнату заволокло дымом, и дьявол опять оказался тут как тут. У него появились мешки под глазами. Саймон Флэгг согнал с лица усмешку.

— Я прошел все эти геометрии, — с мрачным удовлетворением произнес черт. — Теперь будет легче. Я, пожалуй, готов заняться вашей маленькой головоломкой.

Саймон покачал головой.

— Вы слишком спешите. По-видимому, вы не заметили таких фундаментальных методов, как анализ бесконечно малых, дифференциальные уравнения и исчисление конечных разностей. Затем есть еще…

— Неужели все это нужно? — вздохнул дьявол.

Он сел и начал тереть кулаками опухшие веки. Бедняга не мог удержать зевоту.

— Не могу сказать наверное, — безразличным голосом ответил Саймон. Но люди, трудясь над этой "маленькой головоломкой", испробовали все разделы математики, а задача еще не решена. Я предложил бы…

Но черт не был расположен выслушивать советы Саймона. На этот раз он исчез, даже не встав со стула. И сделал это довольно неуклюже.

— Мне кажется, он устал, — заметила миссис Флэгг. — Бедный чертяка!

Впрочем, в ее тоне трудно было уловить сочувствие.

— Я тоже устал, — отозвался Саймон. — Пойдем спать. Я думаю, до завтра он не появится.

— Возможно, — согласилась жена. — Но на всякий случай я надену сорочку с черными кружевами.

Наступило утро следующего дня. Теперь супругам показалась более подходящей музыка Баха. Поэтому они поставили пластинку с Вандой Ландовска^[2].

— Еще десять минут, и, если он не вернется с решением, мы выиграли, сказал Саймон. — Я отдаю ему должное. Он мог бы окончить курс за один день, притом с отличием, и получить диплом доктора философии. Однако…

Раздалось шипение. Распространяя запах серы, поднялось алое грибообразное облачко. Перед супругами на коврике стоял дьявол и шумно дышал, выбрасывая клубы пара. Плечи его опустились. Глаза были налиты кровью. Когтистая лапа, все еще сжимавшая пачку исписанных листов, заметно дрожала. Вероятно, у него пошаливали нервы.

Молча он швырнул кипу бумаг на пол и принялся яростно топтать их раздвоенными копытами. Наконец, истощив весь заряд энергии, черт успокоился, и горькая усмешка скривила его рот.

— Вы выиграли, Саймон, — прошептал черт, глядя на математика с беззлобным уважением. — Даже я не мог за это короткое время изучить математику настолько, чтобы одолеть такую трудную задачу. Чем больше я в нее углублялся, тем хуже шло дело. Неединственное разложение на множители, идеальные числа — о Ваал!.. Вы знаете, — доверительно сообщил он, — даже лучшие математики других планет — а они ушли далеко от вас — не добились решения. Эх, один молодчик на Сатурне — он немного напоминает гриб на ходулях — в уме решает дифференциальные уравнения в частных производных. Но тут и он спасовал, — дьявол вздохнул. — Будьте здоровы.

Черт исчезал очень медленно. Видно, он таки изрядно устал.

Саймон крепко поцеловал жену. Но она, с недовольной гримаской всматриваясь в лицо мужа, витавшего где-то в облаках, спросила:

— Дорогой, что еще неладно?

— Нет, ничего… Но, понимаешь, я хотел бы ознакомиться с его работой, узнать, насколько близко он подошел к решению. Я бился над этой проблемой не менее…

Он не договорил и изумленно вытаращил глаза: дьявол вновь очутился в комнате. У него был очень смущенный вид.

— Я здесь забыл… — пробормотал он. — Мне нужно… ах!

Он нагнулся над разбросанными бумагами и начал их бережно собирать и разглаживать.

— Эта штука захватывает, — сказал он, избегая взгляда Саймона. — Прямо не оторваться! Если бы только мне удалось доказать одну простенькую лемму! — Увидев, что на лице Саймона вспыхнул жгучий интерес, он потупил взор, как бы прося извинения. — Послушайте, профессор, проворчал дьявол, — я не сомневаюсь, что и вы потрудились над этим. Пробовали ли вы непрерывные дроби? Ферма, несомненно, пользовался ими, и… Будьте добры, оставьте нас вдвоем.

Последние слова были обращены к миссис Флэгг. Черт сел рядом с Саймоном, подоткнув под себя хвост, и указал на листы, испещренные математическими знаками.

Миссис Флэгг вздохнула. Погруженный в раздумье дьявол вдруг показался ей очень знакомым: он почти не отличался от старого профессора Аткинса, коллеги ее мужа по университету. Стоит двум математикам углубиться в изучение какой-нибудь мучительной и заманчивой задачи, и они…

Она покорно вышла из комнаты с кофейником в руке. Несомненно, предстояла долгая, утомительная конференция. В этом миссис Флэгг была уверена. Ведь недаром она была женой известного математика.

Саймон Флэгг и дьявол.

Владимир ЛАТЫШЕВ

Более 350 лет математики всего мира безуспешно ищут ответ на этот вопрос. Не находит его и дьявол. Изучив за 10 часов все без исключения разделы современной математики и потратив остальное время на собственные изыскания, он за 10 минут до истечения срока появляется с пачкой исписанных листков, швыряет их на пол и топчет ногами. И, признав свое поражение, исчезает... Однако спустя несколько минут появляется вновь и вместе с человеком начинает искать ответ на поставленный вопрос. Миссис Флэгг удаляется варить кофе. Что же было дальше?

– Так какие же мысли у вас возникли?

Саймон пододвинул к себе стопку измятых бумажек. Дьявол извлек из нее три листка и разложил в порядке очередности.

– Понимаете, я думаю, что некоторые разделы математики нам не понадобятся и я зря потратил время на их изучение. Ферма был великий математик, но сама эта наука 350 лет назад была попроще, без всех этих новомодных штучек. Поэтому решение нужно искать в тех областях, которые были известны Ферма.

– Дорогой... простите, как мне вас называть? Как-то неудобно...

– Зовите меня Мефи. Так меня звали в школе.

– Так вот, дорогой Мефи. Как вы уже, наверное, знаете, над теоремой ломали головы Эйлер, Дирихле, Лежандр, Ламе...

– И все они искали в записях Ферма методы, которые он использовал. Их-то потом и применяли. Особенно постарался Куммер. Надо отдать ему должное – он немало сделал. Но вместе с тем, на мой взгляд, пустил всех последующих математиков по ложному следу. Но почему бы не предположить, что Ферма выбрал» совершенно оригинальный путь? Не зря же он написал на полях «Арифметики» Диофанта, что нашел «поистине чудесное доказательство»... Значит, оно было необычным для него самого.

– Ну и что вы предлагаете?

– Нам нужно доказать, что  xⁿ + yⁿ ≠ zⁿ  при  x, y, z, n  – целых положительных числах и  n > 2.

Предположим, что теорема неверна, то есть

Представим (1) в виде:

где

Из (2) получим

И далее, разложив левую часть на множители:

Равенство (2) есть формула Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами A, B, C.

Теперь расширим условия теоремы. Предположим, что x, y, z – любые положительные числа (не обязательно целые), но условие

сохраняется. Поскольку в теореме Ферма z и y целые числа, то оно для них справедливо.

Теперь исследуем частный случай формулы (3) при C – B = 1 (как, например, в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными 3, 4, 5). В этом случае стороны треугольника связаны соотношением

Построим соответствующую кривую... Вам понятно, Саймон, что у нас получилось?

– Ну разумеется! – вскричал Флэгг.– Для всех прямоугольных треугольников с вершиной на этой прямой C – B = 1. Но из условия (6) при n > 2 следует:

Мы пришли к противоречию. Следовательно, наше предположение, что теорема Ферма для данного частного случая несправедлива, неверно...

Дверь отворилась. В комнату вошла миссис Флэгг с подносом в руках. Разлив в чашки кофе и с интересом глянув на возбужденного дьявола, удалилась.

Отхлебнув кофе, Саймон спросил:

– Но как перейти к общему доказательству?

– В том-то и дело... – Дьявол задумался. Вдруг лицо его озарилось догадкой.– Давайте-ка вернемся к нашему предположению, что есть такие числа x₁, y₁, z₁, для которых теорема Ферма неверна и, следовательно:

Сделав опять подстановку (3), получим

Поскольку это все та же теорема Пифагора, приходится сделать вывод, что в координатах A, B можно построить такой треугольник с вершинами A₁, B₁, C₁, который не подчиняется теореме Ферма – численные значения его сторон при подстановке (3) удовлетворяют уравнению (1). Но любой такой треугольник в координатах A и B является подобным треугольнику с вершинами A, B, C (назовем его первичным), который удовлетворяет нашей кривой. Его стороны отличаются от сторон первичного треугольника всего-навсего множителем M. – Дьявол молниеносно набросал второй рисунок.– Значит, можно записать (2а) в виде:

Но тогда

И вместо (1a) получаем

Сократив в этом соотношении обе части на m в степени n, получим (1). А несправедливость этого равенства мы уже доказали.

Таким образом, теорема Ферма справедлива для любых целых положительных чисел и вообще для любых положительных чисел, для которых соблюдается условие (6).

– Послушайте, дорогой Мефи! – вскричал Саймон.– Да ведь это же решение! И оно принадлежит вам! Оба вскочили. Появившаяся в этот момент с очередной порцией кофе миссис Флэгг побледнела. Дьявол бросил на нее быстрый взгляд и оскорбленно выпрямился.

– Послушайте, Саймон! Если ваша супруга думает, что после нашей увлекательной беседы я еще способен вспомнить о каком-то там договоре...